Grafo F26A

En el campo matemático de la teoría de grafos, el grafo F26A es un grafo cúbico bipartito simétrico con 26 vértices y 39 aristas.^[1]​

Tiene coloración de grafos 2, índice cromático 3, diámetro 5, radio 5 y cintura 6.^[2]​ También es un grafo 3-vértices-conectado y 3-aristas-conectado.

El grafo F26A es hamiltoniano y se puede describir mediante la notación LCF como [−7, 7]¹³.

Propiedades algebraicas

El grupo de automorfismos del grafo F26A es un grupo de orden 78.^[3]​ Actúa transitivamente sobre los vértices, sobre las aristas y sobre los arcos del grafo. Por lo tanto, el grafo F26A es un grafo simétrico (aunque no distancia transitivo). Tiene automorfismos que llevan cualquier vértice a cualquier otro vértice y cualquier arista a cualquier otra arista. Según el Censo de Forster, el grafo F26A es el único grafo simétrico cúbico en 26 vértices.^[2]​ También es un grafo de Cayley para el grupo diédrico D₂₆, generado por a, ab y ab⁴, donde:^[4]​

${\displaystyle D_{26}=\langle a,b|a^{2}=b^{13}=1,aba=b^{-1}\rangle .}$

El grafo F26A es el grafo cúbico más pequeño donde el automorfismo agrupa acciones regularmente en arcos (es decir, en aristas que se considera que tienen una dirección).^[5]​

El polinomio característico del grafo F26A es igual a:

${\displaystyle (x-3)(x 3)(x^{4}-5x^{2} 3)^{6}.\,}$

Otras propiedades

El grafo F26A se puede incrustar como un mapa regular quiral en el toro, con 13 caras hexagonales. El grafo dual para este embebido es isomorfo al grafo de Paley de orden 13.

Galería

Referencias